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백준 10521번 - Digi Comp II

Sat, 11 Jul 2020 00:00:00 GMT

문제

https://www.acmicpc.net/problem/10521

해설

노드와 스위치가 있는 기계에 공을 굴려보냈을 때, 각 노드의 스위치 상태를 구하는 문제입니다. 노드들의 연결 상태는 DAG(Directed Acyclic Graph) 형태로 주어지고, 스위치의 상태에 따라 인접한 노드 중 왼쪽이나 오른쪽으로 공이 통과합니다. 1개의 공이 노드를 통과할 때마다 스위치의 상태가 반전됩니다.

구현

한 노드에 공이 몇 개 통과하는지 알면, 스위치가 어떤 상태가 되는지 알 수 있습니다. 만약 어떤 노드에 k개의 공이 통과한다면

i) k가 짝수일 때, 왼쪽과 오른쪽으로 k/2개씩 분배됩니다. 스위치의 최종 상태는 변하지 않습니다.
ii) k가 홀수일 때, 초기상태에 따라 왼쪽과 오른쪽으로 k/2+1개와 k/2개가 분배됩니다.(초기 방향으로 +1) 스위치의 최종 상태는 반전됩니다.

따라서 1번 노드부터 n개의 공을 위상정렬 순서로 좌우 노드들에게 분배해주면 됩니다.

노드에 통과하는 공의 갯수는 indegree와 무관하게 계속 누적하되, Queue에는 indegree가 0일 때(마지막 한번)만 push해줍니다.

시간복잡도 계산

위상 정렬의 시간복잡도는 O(V+E)입니다. 여기서 V는 노드의 갯수 m이고, 노드당 좌우로 2개의 간선이 있으므로 E는 2m입니다. $1 \leq m \leq 500000$ 이므로 위상 정렬을 사용하여 제한시간 내에 해결할 수 있습니다.

소스 코드

http://boj.kr/9b625de451b74c278d3f8698e898901d

참고

백준 10522번 - Euclidean TSP

Sat, 11 Jul 2020 00:00:00 GMT

문제

https://www.acmicpc.net/problem/10522

해설

제트기가 공항들을 순회하는 최단 시간을 계산하는 문제입니다. TSP(Traveling Salesman Problem)는 NP-hard에 속하기 때문에 다항 시간 내에 결과를 구할 수 없기 때문에 주어진 근사식을 사용해 최단 시간을 구합니다. 결과적으로 구해야 하는 총 시간은 근사식을 사용해 최단 경로를 구하는 시간과 제트기가 실제로 순회하는데 걸리는 시간의 합입니다.

구현

근사식을 사용해 최단 경로를 구하는 시간(t1)은 $t_1 = \frac{n}{ p \cdot 10^9 } ( log_{2} n )^{c \sqrt{2}}$ 입니다.
제트기가 실제로 공항들을 순회하는 시간(t2)은 $t_2 = \frac{s}{v} (1 + 1/c)$ 입니다.
구해야 하는 총 시간(t)은 $t = t1 + t2$ 입니다.

매개변수 c이외에 변수들은 모두 문제에서 주어지므로 $t = f(c)$ 꼴의 함수 형태로 정리가 됩니다. 이 함수의 그래프를 잘 생각해 보면 t1은 지수함수지만 곱해진 계수( $\frac{n}{ p \cdot 10^9 }$ )가 매우 작기 때문에 정의역 $\mathbb{R}$ 에서 치역 $\{ t_{1} \in \mathbb{R} : t_1 > 0 \}$ 으로 천천히 증가합니다. 한편, t2는 분수함수인데 정의역 $\{ c \in \mathbb{R} : c \neq 0 \}$ 에서 치역 $\{ t_{2} \in \mathbb{R} : t_2 \neq \frac{s}{v} \}$ 으로 1사분면과 3사분면에 존재합니다.

문제의 정의에서 매개변수 c는 음수가 나올 수 없으므로, 두 함수의 합은 정의역 $\{ c \in \mathbb{R} : c > 0 \}$ 에서 치역 $\{ t \in \mathbb{R} : t > \frac{s}{v} \}$ 으로 존재합니다. c가 작을 때는 t1의 증가량이 t2의 감소량보다 작기 때문에 t가 감소하지만, c가 충분히 커진다면 t1이 지수함수기 때문에 t2의 감소량보다 커져서 증가하게 됩니다.

글로만 설명하기엔 부족한 감이 있어서 예제입력1과 2를 직접 대입해서 WolframAlpha로 구해보았습니다.

Local minimum 부분을 보면 최솟값일 때의 x와 y(c와 t에 대응)을 볼 수 있는데, 예제 출력과 일치함을 볼 수 있습니다. 즉, t가 최소가 되는 지점이 존재하고 그 값이 정답인 것입니다.

따라서 $t = f(c)$ 는 극값이 한 개만 존재하면서 극값이 아닌 좌표에서는 반드시 증가하거나 감소하는 함수, 즉, 유니모달(unimodal)한 함수라고 할 수 있으며 삼분 탐색으로 답을 구할 수 있습니다.

시간복잡도 계산

소수점 $10^{-6}$ 자리까지 확인하기 때문에 double 범위 내에서 해결이 가능합니다. 0부터 적절한 범위까지 적절한 만큼 반복을 하면 제한 시간을 초과하지 않으면서 충분한 정밀도를 얻을 수 있습니다.

삼분 탐색은 1번 연산할 때마다 답이 될 수 있는 범위(정밀도)가 2/3로 줄어듭니다. 따라서 n번 반복했을 때, 답이 될 수 있는 범위가 (2/3)^n이 됩니다. 1번 연산하는데 걸리는 시간이 tcalc라면 $frac{ (\text{제한시간(초)}) \times 10^9}{t_calc} = n, range \times (\frac{2}{3})^n = (\text{정밀도})$ 라고 할 수 있습니다. 정밀도는 문제에서 주어져 있기 때문에 이를 통하여 삼분 탐색을 할 범위를 계산해 낼 수 있습니다.

소스 코드

http://boj.kr/37151fe73eb943459aa70d89b74e0475

코멘트

포스트를 쓰면서 복기해보니 정말 아무 근거 없이 삼분 탐색의 범위와 반복 횟수를 정했습니다. 테스트케이스는 잘 통과했지만, 위험한 발상이었고 다음부터는 조심해야겠습니다.

참고

백준 11666번 - 워크스테이션 배정

Wed, 08 Jul 2020 00:00:00 GMT

문제

https://www.acmicpc.net/problem/11666

해설

가능한 워크스테이션을 잠금 해제하지 않도록 최적의 스케줄링을 하는 문제입니다. m분이 지나면 자동으로 잠금이 되기 때문에, 이전 연구원이 떠나기 m분 전에 다음 연구원이 사용하도록 배정해주면 됩니다. 즉, 잠기지 않은 것 중 가장 먼저 연구원이 떠난 (잠기기까지 남은 시간이 가장 짧은) 워크스테이션에 배치하면 최적해를 구할 수 있습니다.

시간복잡도 계산

priority_queue를 사용하여 연구원이 떠난 시간을 $O(NlogN)$ 에 구할 수 있습니다. $1 \leq N \leq 300000$ 이므로, Greedy 알고리즘을 사용할 수 있습니다.

구현

먼저 연구원이 도착하여 사용하기 시작한 시간 $t_{arrive}$ 로 정렬합니다. priority_queue에 연구원이 떠난 시간 $t_{leave}$ 를 저장하고 다음 $t_{arrive}$ 과 비교하여

$t_{leave} + m < t_{arrive}$ 이면 이미 잠긴 경우 -> priority_queue에서 제외
$t_{leave} + m >= t_{arrive}$ 이면 아직 잠기지 않은 경우 -> 새로운 연구원 배치

로 해결할 수 있습니다.

소스 코드

http://boj.kr/d7d963b5c5064b758b3fe37e74bc67b3

참고

백준 11676번 - Kitchen Combinatorics

Wed, 08 Jul 2020 00:00:00 GMT

문제

https://www.acmicpc.net/problem/11676

해설

셰프가 요리할 수 있는 코스의 경우의 수를 세는 문제입니다. 설명이 복잡해 보이지만 요약하면 아래 그림과 같습니다.

1가지 코스에서 3가지 요리(에피타이저, 주 요리, 디저트)가 나옵니다.
에피타이저로 나올 수 있는 요리와 주 요리로 나올 수 있는 요리, 디저트로 나올 수 있는 요리는 각각 따로 정해져 있습니다. 이 때, 한 코스에 동시에 나올 수 없는 요리의 쌍이 존재합니다.
하나의 요리는 한 개 이상의 재료를 사용하고, 같은 재료를 공유하는 요리가 있을 수 있습니다.
재료마다 브랜드를 선택할 수 있으며, 같은 재료는 같은 브랜드를 사용합니다.

시간복잡도 계산

각 요리의 종류가 25가지 이하이므로( $1 \leq s, m, d \leq 25$ ), 모든 경우의 수를 확인하더라도 $25^3 = 15625$ 가지 밖에 되지 않습니다. 요리를 정했다면 재료는 고정이고, 브랜드는 재료마다 다르므로 곱해주기만 하면 됩니다. 따라서 Brute-force로도 충분히 해결 가능합니다.

구현

Brute-force 구현 자체는 간단하나, Overflow 체크에 주의해야 합니다. 경우의 수가 10^18 초과이면 "too many"를 출력하는데, 브랜드의 최대 가짓수가 100가지이므로 최악의 경우에 10^18 * 100을 계산해야 합니다. 이는 long long범위를 초과하기 때문에 곱셈을 하기 전에 미리 Overflow가 일어날지 확인해보아야 합니다.

소스 코드

http://boj.kr/a3d7744cd3bf4715b8d9e6d24868aa3a

코멘트

Discription이 알고리즘 난이도에 비해 매우 길어서 힘들었습니다.

참고

백준 11670번 - 초등 수학

Wed, 08 Jul 2020 00:00:00 GMT

문제

https://www.acmicpc.net/problem/00000

해설

주어진 숫자 쌍에 3가지 연산자를 적용해서 모두 다른 결과를 내도록 하는 문제입니다. (주어진 숫자 쌍) - (주어진 숫자 쌍의 가능한 모든 연산 결과) 를 연결한 이분 그래프를 만들고, 이분 매칭을 하면 됩니다. 왼쪽 노드가 모두 연결되면 해당하는 연산식을 사용하면 되고, 연결될 수 없으면 문제를 해결할 수 없습니다.

시간복잡도 계산

DFS를 사용한 이분 매칭의 시간복잡도는 $O(V \times E)$ 입니다. 여기서 V는 숫자 쌍의 갯수인 n이고, 연산자가 3가지이므로 E는 3n입니다. $1 \leq n \leq 2500$ 이므로 이분 매칭으로 제한 시간 안에 해결할 수 있습니다.

구현

정석적인 이분 매칭입니다.

소스 코드

http://boj.kr/8d632e8516e64d75ac6c187ee2c8734f

참고

pdfrw를 사용한 PDF 업무 자동화

Fri, 24 Apr 2020 00:00:00 GMT

PDF 폼을 채우는 업무를 받았습니다. 대략 600 rows 쯤 되는 데이터를 분류해서 PDF에 채워 넣는 업무였습니다.
당연히 손으로 일일히 채우기는 불편하기 때문에 Python을 사용해서 자동화를 해보았습니다.

구글링을 해보니 이미 PDF를 다룰 수 있는 다양한 패키지들을 배포하고 있었습니다. 그 중 pdfrw를 사용해서 만들어보았습니다.

Install

pip install pdfrw   # Install with pip
conda install -c conda-forge pdfrw  # or with conda

Codes

# pdf.py
import pdfrw

def fill_pdf(input_pdf_path, output_pdf_path, data_dict):
	template_pdf = pdfrw.PdfReader(input_pdf_path)

	annotations = template_pdf.pages[0]['/Annots']
	for annotation in annotations:
		if annotation['/Subtype'] == '/Widget':
			if annotation['/T']:
				key = annotation['/T'][1:-1]

				if key in data_dict.keys():
					annotation.update(pdfrw.PdfDict(AP=f'{key}', V=f'{data_dict[key]}'))

	pdfrw.PdfWriter().write(output_pdf_path, template_pdf)

def fill_pdfs(input_pdf_path, output_pdf_path, data_dict_list):
	if not isinstance(data_dict_list, list):
		raise Exception('Error: Argument `data_dict_list` must be list.')

	template_pdf = pdfrw.PdfReader(input_pdf_path)

	for page in range(len(template_pdf.pages)):
		annotations = template_pdf.pages[page]['/Annots']

		for annotation in annotations:
			if annotation['/Subtype'] == '/Widget':
				if annotation['/T']:
					key = annotation['/T'][1:-1]

					if key in data_dict_list[page].keys():
						annotation.update(pdfrw.PdfDict(AP=f'{key}', V=f'{data_dict_list[page][key]}'))

	pdfrw.PdfWriter().write(output_pdf_path, template_pdf)

def merge_pdf(pdf_path_list, output_pdf_path):
	writer = pdfrw.PdfWriter()

	for pdf_path in pdf_path_list:
		pdf = pdfrw.PdfReader(pdf_path)
		writer.addpages(pdf.pages)

	writer.write(output_pdf_path)

PDF의 Field의 이름을 key, 채울 내용을 value로 하는 dictionary를 raw_data로 받아서 폼을 완성합니다. fill_pdf에서 페이지 내에 있는 모든 annotation을 순회하면서 key가 존재하면, value를 넣고 update합니다.

fill_pdfs는 여러 페이지의 PDF문서를 채워 넣을 때 사용합니다. raw_data_list는 raw_data들의 배열로, 배열의 인덱스가 페이지의 인덱스에 대응됩니다.

그리고 저는 1장짜리 템플릿 PDF문서와 같은 포맷으로 데이터를 채워야했기 때문에, merge_pdf로 템플릿 PDF문서끼리 여러 번 merge하여 복사했습니다.

# main.py
from pdf import fill_pdf, fill_pdfs, merge_pdf
import json
from math import ceil

RAW_DATA = 'data.json'

PDF_TEMPLATE_PATH = 'template.pdf'
PDF_OUTPUT_PATH = 'output.pdf'


with open(RAW_DATA) as json_file:
    raw_data = json.load(json_file)


max_page = int(ceil(len(raw_data) / 5.0))  # 1 page당 5 rows

template_path_list = [PDF_TEMPLATE_PATH for x in range(max_page)]
merge_pdf(template_path_list, 'temp.pdf')


data_dict_list = []
data_dict = {}
for idx, data_row in enumerate(raw_data):
    for key in data_row:
        data_dict[f'{key}-{(idx+1) % 5}'] = data_row[key]

    if (idx+1) % 5 == 0 or idx == len(appointment_sorted)-1:
        data_dict_list.append(data_dict)


fill_pdfs('temp.pdf', PDF_OUTPUT_PATH, data_dict_list)

정의한 함수들을 사용해서 완성한 코드입니다. JSON파일에서 raw data를 읽어와서 1페이지 당 5 rows 씩 나눠서 입력을 했습니다.
제 경우에는 Field 이름이 name-index꼴이라 f'{key}-{(idx+1) % 5}'로 지정했습니다. 상황에 맞게 for문을 고치면 될 것 같습니다.

# naming.py
import pdfrw

def fill_name_pdf(input_pdf_path, output_pdf_path):
    template_pdf = pdfrw.PdfReader(input_pdf_path)

	annotations = template_pdf.pages[0]['/Annots']
	for annotation in annotations:
		if annotation['/Subtype'] == '/Widget':
			if annotation['/T']:
				key = annotation['/T'][1:-1]

                # Update every fields.
				annotation.update(pdfrw.PdfDict(AP=f'{key}', V=f'{key}'))

	pdfrw.PdfWriter().write(output_pdf_path, template_pdf)

만약 PDF의 Field의 이름을 모른다면 위와 같은 코드로 확인해볼 수 있습니다. 폼의 내용으로 해당하는 Field의 이름을 채웁니다.

Ubuntu 18.04 에서 카카오톡 설치

Thu, 23 Apr 2020 00:00:00 GMT

한국에서 가장 많이 사용하는 인스턴트 메신저인 카카오톡은 안타깝게도 Ubuntu를 지원하지 않습니다. 따라서 Wine을 사용하여 Windows용 카카오톡 PC를 설치할 수 밖에 없습니다.

나중에 참고할 수 있도록 간단하게 기록을 남깁니다.

Wine 설치

1. 32bit Architecture 설정

sudo dpkg --add-architecture i386

2. Apt repository key 다운로드 및 등록

wget -nc https://dl.winehq.org/wine-builds/winehq.key
sudo apt-key add winehq.key

3. Wine repository 등록

※ Wine 4.5 이상부터는 libfaudio0 패키지가 필요한데, Ubuntu 19.10 이하에서는 제공되지 않습니다. 따라서 cybermax-dexter/sdl2-backport PPA를 추가해야합니다. 등록한 PPA들은 소프트웨어 & 업데이트 앱에서 기타 소프트웨어 탭에서 관리할 수 있습니다.

sudo apt-add-repository 'deb https://dl.winehq.org/wine-builds/ubuntu/ bionic main'
sudo add-apt-repository ppa:cybermax-dexter/sdl2-backport

4. Wine 설치

sudo apt update
sudo apt install --install-recommends winehq-stable

5. Wine 환경 설정

혹시 모를 호환성 이슈를 막기 위해 32bit 프로그램만 실행하도록 설정하고 설정파일의 경로를 지정합니다.

mkdir ~/.wine
WINEARCH=win32 WINEPREFIX=~/.wine LANG="ko_KR.UTF-8" winecfg

Wine 설정 윈도우가 열립니다. 상황에 맞게 적절한 옵션을 설정합니다.
여기서는 화면 해상도를 192dpi로 설정했습니다.

6. 한글 폰트 설치

미리 다운로드 받아둔 gulim.ttf를 wine 내부로 복사하고 레지스트리를 편집합니다.

cp gulim.ttf ~/.wine/drive_c/windows/Fonts
sed -i 's/"MS Shell Dlg".*/"MS Shell Dlg"="Gulim"/g' ~/.wine/system.reg
sed -i 's/"MS Shell Dlg 2".*/"MS Shell Dlg 2"="Gulim"/g' ~/.wine/system.reg

카카오톡 설치

1. KakaoTalk_Setup.exe 다운로드

https://software.naver.com/software/summary.nhn?softwareId=GWS_000083

2. KakaoTalk_Setup.exe 설치

wine KakaoTalk_Setup.exe

또는 파일탐색기를 열고 exe에 우클릭하여 Wine Windows Program Loader로 열기를 선택할 수 있습니다.

이어서 설치를 진행합니다.

3. 시스템 트레이 설정

sudo apt install gnome-shell-extension-top-icons-plus

설치가 끝난 후, 기능 개선 앱에서 확장 탭을 열고 Topicons plus를 활성화합니다.

참고

백준 14502번 - 연구소

Mon, 13 Apr 2020 00:00:00 GMT

문제

https://www.acmicpc.net/problem/14502

해설

바이러스가 최대한 덜 퍼지도록 연구소에 벽을 3개 세워서 안전 영역의 최대 크기를 구하는 문제입니다. 바이러스가 퍼지는 과정은 BFS를 사용하면 됩니다.

시간복잡도 계산

$3 \leq N, M \leq 8$ 에서 N*M 크기의 연구소에 벽을 3개 세우는데 $(N \times M)^3$ 가 소요되고 바이러스가 퍼지는데 $N \times M$ 가 걸리므로, 최대 uptime은 $(N \times M)^3 \times N \times M \leq 10^{18}$ 입니다. 따라서 단순히 BFS와 Brute-force를 사용할 수 있습니다.

구현

입력을 받을 때, 바이러스의 위치는 따로 저장해 둡니다.

Brute-force로 가능한 모든 위치에 벽을 세웁니다. 이 때, 세웠던 벽을 다시 없애는 부분에 주의해야 합니다.

바이러스의 위치에서부터 BFS로 상하좌우 4방향으로 이동합니다. 이 때, 아직 방문하지 않은 위치에 도착했다면 안전 영역의 범위를 감소시킵니다.

소스 코드

http://boj.kr/dc1bb71636ce4fbb9bc7b25e239704f0

참고

백준 15683번 - 감시

Mon, 13 Apr 2020 00:00:00 GMT

문제

https://www.acmicpc.net/problem/15683

해설

5종류의 CCTV를 적절히 회전해서 CCTV 사각지대의 최소 크기를 구하는 문제입니다.
각 CCTV가 한 번에 볼 수 있는 방향은 다음과 같습니다.

1번 : 1방향
2번 : 180° 간격으로 2방향
3번 : 90° 간격으로 2방향
4번 : 90° 간격으로 3방향
5번 : 90° 간격으로 4방향

CCTV는 90° 간격으로만 회전할 수 있으며, CCTV는 통과해서 볼 수 있지만 벽 너머는 보지 못합니다.

시간복잡도 계산

최대 8개의 CCTV가 있고, 각 CCTV를 4방향으로 회전하는데 최대 $4^8 = 65536$ 가 소요됩니다. 각각의 바라본 방향으로 확인을 하는데 최대 $max(N, M) \times 4$ 가 소요됩니다. $1 \leq N, M \leq 8$ 이므로, 총 uptime은 $65536 \times max(N, M) \times 4$ 입니다. 따라서 단순히 Brute-force로도 충분히 해결 가능합니다.

구현

입력을 받을 때, CCTV의 위치와 종류는 따로 저장해둡니다.

먼저, 각 CCTV에 대하여 4방향으로 회전시켰을 때 visit 배열을 사용해서 볼 수 있는 범위를 체크합니다. 모든 CCTV를 배치했을 때 사각지대의 크기를 확인한 뒤, 체크했던 visit 배열을 되돌립니다.

여기서 CCTV가 볼 수 있는 방향을 bitmask로 vector에 정의해두면 편리합니다.

소스 코드

http://boj.kr/asdfghjkl1234567890

코멘트

Bitmasking에 좀 더 친숙해져야겠습니다. 5종류의 CCTV 시야를 구현하는 아이디어를 떠올리는데 쉽지 않았습니다.

참고

백준 13460번 - 구슬 탈출 2

Sun, 12 Apr 2020 00:00:00 GMT

문제

https://www.acmicpc.net/problem/13460

해설

N*M 크기의 보드를 4방향으로 기울여서, 파란 구슬과 빨간 구슬을 굴려 빨간 구슬만 구멍에 빠지게 하는 최소 횟수를 구하는 문제입니다. 현재 상태에서 4가지 방향으로 기울이는 4가지 경우를 탐색해 나가면 됩니다.

시간복잡도 계산

$3 \leq N, M \leq 10$ 이고 4방향으로 최대 10회 탐색하므로, 최대 uptime은 대략 $max(N, M) \times 4^10 \leq 10^{18}$ 입니다. 따라서 단순히 BFS와 Brute-force를 사용할 수 있습니다.

구현

입력을 받을 때, 구슬과 구멍의 위치는 따로 저장해 둡니다.

현재 상태를 기준으로

위쪽으로 기울였을 때 변화된 상태
오른쪽으로 기울였을 때 변화된 상태
아래쪽으로 기울였을 때 변화된 상태
왼쪽으로 기울였을 때 변화된 상태 이 4가지 경우를 BFS로 탐색해 나갈 수 있습니다. 최대 탐색 깊이는 10회 이하로 제한합니다.

1번 기울였을 때, 구슬은 벽이나 구멍을 만나면 더 이상 구르지 않습니다. 따라서

구슬이 구멍에 빠진 경우
- 빨간 구슬이 먼저 구멍에 빠졌다면, 성공
- 파란 구슬이 먼저 구멍에 빠졌다면, 실패
구슬이 벽에 닿은 경우
- 빨간 구슬과 파란 구슬이 다른 경로로 굴렀다면, 아무 일도 없음
- 빨간 구슬과 파란 구슬이 같은 경로로 굴렀다면, 구슬의 위치를 재조정

visit 배열을 사용해서 이전 상황과 중복된 위치에 구슬이 있을 경우 제외합니다.

소스 코드

http://boj.kr/47d4f461d3b842b2a33bf45952b0ae8a

코멘트

문제 자체는 전형적인 BFS문제지만, 각 경우에 대한 예외처리를 고민하는데 여러 시간이 걸렸습니다... 삼성 코드테스트를 기반으로 한 문제들은 전반적으로 까다로운 구현을 요구하는 것 같습니다. 침착하게 펜과 종이로 그려보면서 생각하는 것이 도움이 되었습니다.